Aprenda como fazer poliedros com varetas!

Resolução da lista do 3º ano valendo 3,0 pontos

atividade pontuada

moçada do 3º ao façam um esforço, e 4ª feira discutiremos em sala

clic na imagem para ver

Lista de revisão para avaliação responda e tire as duvidas na sala, quarta- feira

para ter acesso clic na imagem

Equação do 1º grau continuação

Divirtam-se adivinhando a idade do seu amigo

Peça a um amigo que:

• pense na idade que tem
• subtraia 1 desse número
• dobre a diferença obtida
• some a idade dele ao produto obtido (o dobro)

Depois peça a ele que diga a soma obtida, e você advinhará a idade dele. Basta somar 2 ao resultado fornecido e, em seguida, dividir por 3.

Boa Diversão.

equação do 1º grau

Olha aí galera, matematica não é só números e letras é também história, leia com atanção.
Os matemáticos antigos não conheciam a Àlgebra da forma como a estudamos atualmente. A história nos conta que no século IX, entre os anos de 783 e 850, viveu Al-Khowarizmi, um grande matemático árabe.
Ele viveu e tgrabalhou na biblioteca do califa al-Mamum, em Bagdá, capital do atual Iraque.
Por volta do ano 830, após uma viagem às indias, escreveu um famoso tratado de Álgebra, o Al-jabr wa'l muqãbalah.
A palavra al-jabr significa restauração ou completação, e parece que o termo foi empregado no sentido de transposição dos termos de uma equação, de um menbro para outro.
Muqãbalah refere-se à redução , ou equilibrio, quer dizer promover o cancelamento de termos semelhantes em membros dierentes de uma equação.
As idéias de al-Khowarizmi possibilitaram mais tarde a representação de números por meios de letras.
Muitos o considera o pai da algebra.

Agora aproveitem a tele aula.

Operações com Frações para a 6 ª série.

Olá pessoal , divirtam-se e assistam a este vídeo . Depois o assunto será complementado em sala
para eventuais dúvidas. Boa sorte e Bons estudos!

Continuação

Para os a moçada da 6ª e 7ª série assistam o vídeo e tire as duvidas

Colégio Estadual Oliveira Britto
Aluno:__________________________________________________
Data: ____/____/____ Professor (a): Edvaldo Ribeiro Filho
Disciplina: Matemática lista de exercício para revisão
Turma:___________ Turno_____________ Nota___________
1.0 (UFPel-RS) As retas y = 2x + 1 e x + y = 4 são:
a) Paralelas
b) Coincidentes
c) Interceptam-se no ponto (3, 1)
d) Interceptam-se no ponto (1, 3)
e) Interceptam-se no ponto (-1, -3)
2.0 (URRN) Seja M o ponto de intersecção das retas de equações x- y – 6 = 0 e 3x + y – 2 = 0. A equação da reta paralela ao eixo das abscissas, passando por M é:
a) x – 2y = 10
b) y = 2
c) x = 2
d) x = - 4
e) y = -4
3.0 (Esam-RN) A equação da reta perpendicular à reta de equação 2x – y = 7 que passa pelo ponto (1, 0) é:
a) y = -1/2x b) y = 2x c) y = x + 1 d) x + 2y = 1 e) x + y = 1
4.0(UFSC) Dados, um sistema de coordenadas cartesiana, os pontos A = (4, 1), B = (1, 1) , C(4,5) e a reta r representada pela equação x + y – 2 = 0. Determine a soma dos números associados à(s) proposições verdadeiras(s).
a) (01) O ponto médio do lado BC é o ponto M de coordenadas (5/2, 3).
b) (02) A distancia do ponto C à origem do sistema de coordenadas cartesiana é de 6 unidades
c) (04) O ponto A pertence à reta.
d) (08) A reta s de equação -5x + 5y – 13 = 0 e a reta r são perpendiculares.
e) (16) A equação da reta que passa pelos pontos A e B é y – 1 = 0
5.0(PUC-RS) A equação da reta perpendicular à reta de equação 2x + 3y – 6 = 0, no ponto em que esta intercepta o eixo das abscissas é,:
a) y = 2/3(x – 3)
b) y – 3 = 3/2x
c) y = 2/3(x-3)
d) y – 3 = 2/3x
e) y = - 2/3 (x – 3)
6.0 Os ângulos formados pelas retas dadas por 3x – y – 10 = 0 e 2x + y – 6 = = são:
a) 60º e 120º
b) 30º e 150º
c) 0º e 180º
d) 135º e 45º
e) 90º e 90º
7.0 (UFPA) Qual a distancia da origem à reta y = -x + 2
a) 1
b) raiz quadrada de 2
c) raiz quadrada de 3
d) 2
e) 3
8.0 (FGV-SP) As retas cujas equações são r: x + 3y = 5 e s: x + 3y = 0 são paralelas. A distancia entre elas vale:
a) 9.(raiz quadrada de 2)/8
b) 3.(raiz de 3)/4
c) 3/2
d) raiz quadrada de 10
e) raiz quadrada de 10/2
9.0 A área de um triangulo é 25/2 e os seus vértices são (0,1), (2, 4), (-7, k). O valor de k pode ser:
a) 3
b) 2,5
c) 2
d) 4
e) 5
10.0 (Unitau- S.P) A equação (x – 1)2 + (y + 2)2 = 6, representa:
a) Uma circunferência com centro em (1, -2) e raio igual a raiz quadrada de 6
b) Uma circunferência com centro em (-1, 2) e raio igual a 6
c) Uma circunferência com centro em (-1, -2) e raio igual a 36
d) Uma circunferência com centro em (1, 2) e raio igual a -36
e) Uma circunferência com centro em (-1, 2) e raio igual a 6
f) Uma circunferência com centro em (-1,- 2) e raio igual a 1
11.0 (MACK-SP) O maior valor inteiro de k para que a equação x2 + y2 + 4x – 6y + k = 0 represente uma circunferência, é:
a) 10 b)12 c)13 d)15 e)16
12 (UFF-RJ) Para que a equação mx2 + 3y2 + px – 12y + r represente uma circunferência de centro (-1, 2) e raio 3, é necessário que:
a) m =3, p = 6, r = -12
b) m =1, p = -2, r = 0
c) m = 3, p = 6, r = 12
d) m = 1, p = 2, r = -1
e) m = 0, p = 0, r = 0
13.0 (UNI-Rio) A equação x2 + y2 – 4x + 6y – 3 = 0 é uma circunferência cuja soma do raio e das coordenadas do centro é igual a:
a) -2 b) 3 c) 5 d) 8 e) 15
14.0 Calcule a distancia entre o ponto P(4, -6) e o centro da circunferência x2 + y2 – 2x + 4y – 3 = 0.
15.0 Determine a equação da reta que passa pelo ponto (-1, 0) e pelo centro da circunferência x2 + y2 – 6x – 4y + 4 = 0.

conjunto dosnº inteiros relativos

Pesoal da 6ª e 7ª série, façam uma revisão do conjuntos dos números inteiros.

isso só vai fazer bem para o seu aprendizado

Oi! pessoal da 6ª e 7ª serie vejam como surgiu os conjuntos numéricos

MULHER

MULHER

Uma estrela
que risca o céu
Rapidamente, reluzente
De um brilho intenso
e todas as cabeças
se voltam para o alto
A fim admira-la
Uma flor linda...
indescritível,
E todas as narinas
se voltam para senti-lo
E todos os olhos se concentram
Em sua beleza
Um som límpido, quase celestial
Parece anjos tocando
Um canto de amor
E todos os ouvidos
Se voltam para escuta-la
Uma seda rara
Que nenhuma mão jamais tocou
E todo os dedos se voltam para senti-la
Assim é você
Mulher
Que me encanta
E me desencanta
Nessa difícil arte
De viver e amar
amar e viver

Sombra e Luz

Você é a Luz
te procuro,
sigo os teus passos
por onde quer que você vá
Eu sou a sombra
estou sempre a espera
que recolha-se nos meus braços
buscando afeto e proteção
Somos assim...
sombra e luz
Pai e filho
amigos,
Um sempre em busca do outro
te amo muito!


Para o meu filho Euler

resolução de sistema de equações

O

Oi! pessoal da 6ª e 7ª serie vejam como é fácil resolver sistema de equações do 1º grau com duas variáeis prestem atenção e divirtam se.

veja como é fácil fazer contas

Ai pessoal aproveite essa dica e se divirta fazendo contas de maneira fácil e divertida.

Serve para todos os níveis da 6ª série do 1º grau a rapaziada do 3º ano do ensino médio

Parabens!

Valeu Fagner, é isso aí as questões são fáceis é só ir com atenção e fazer algumas pesquisas que no final, você responderá a todas. Parabéns por tentar e mais ainda por acertar.
Qual é Jefferson você nem tentou já está achando difícil, vamos... tente, faça uma pesquisa e mostre a sua capacidade. Você pode, vamos rapaz... você vai conseguir. Parabéns por ter acessado e analizado a lista.

Origens da Geometria

A natureza sempre cercou os seres humanos de uma rica variedade de configurações geométricas. Ao homem primitivo, por sua vez, não faltava uma capacidade inata para perceber essas configurações e compará-Ias, tanto quanto à forma como quanto ao tamanho.

Idéias como as de curva, superfície e volume devem ter surgido na mente humana da observação de seu meio ambiente. Por exemplo: o arco-íris no céu sugere uma curva, as bolhas de água têm a forma de um hemisfério e os troncos das árvores de cilindros. Da mesma forma, a noção de simetria deve ter sido despertada pela observação das folhas das árvores e do corpo dos animais, entre outras coisas.

Admiravelmente, o homem primitivo foi capaz de transformar o conhecimento sobre o espaço à sua volta numa espécie de geometria rudimentar prática, da qual ele de alguma forma se utilizou para construir moradias, tecer, confeccionar vasos e potes e para fazer suas pinturas e ornamentos. Mas essa geometria, apesar de notável sob muitos aspectos, não tinha nenhuma fundamentação científica consistente. Era uma coleção de noções geométricas intuitivas e desconexas.
Mais tarde, foi possível estabelecer propriedades gerais a partir da observação de situações geométricas particulares semelhantes.
Dessa forma, cada observação tornava-se um caso particular da propriedade obtida. Uma das vantagens disso era poder usar sempre o mesmo procedimento na resolução de problemas que fossem do mesmo tipo.

Por exemplo: a necessidade de medir terrenos levou algumas civilizações antigas a estabelecer procedimentos empíricos para o cálculo da área de quadriláteros. Em alguns casos esse procedimento era correto, em outros não. Os egípcios sabiam que a área do retângulo é igual ao produto da base pela altura. Mas no túmulo de Ptolomeu XI, que morreu em 51 a.c., encontra-se o seguinte método incorreto para o cálculo da área de um quadrilátero convexo de lados sucessivos a, b, c, d: [(a+c)(b+d)]/4

Hoje sabe-se que esse procedimento, aqui dado em notação moderna, só é válido para o retângulo.

Erros como esse mostram que o método usado na geometria, nessa etapa de seu desenvolvimento, não era satisfatório, apesar de ter um fundo científico. Na matemática, tirar conclusões gerais a partir de observações de casos particulares, ou seja, usar o método indutivo, não é seguro. Foi na Grécia, por volta do século VI a.c., que pela primeira vez se percebeu isso. E foram os gregos também que sugeriram o método adequado para tirar conclusões em matemática: o método dedutivo.
De acordo com esse método, uma propriedade só tem validade quando provada ou demonstrada por meio de raciocínios lógicos consistentes.

O primeiro matemático a provar propriedades geométricas em vez de apenas aceitá-Ias com base na experiência foi Tales de Mileto (c. 585 a.c.). Consta que ele, de alguma maneira, teria demonstrado, por exemplo, que ângulos opostos pelo vértice são congruentes. a=b

Ao que se sabe, quem começou a organizar a matemática pelo método dedutivo foi Pitágoras de Samos (c. 532 a.c.), ou a escola pitagórica, criada por ele. Uma Idas partes da geometria que os pitagóricos estudaram por meio desse método foi a teoria das retas paralelas.


Porém a mais antiga tentativa conhecida de organizar toda a geometria pelo método dedutivo se deve a Euclides (c. 300 a.c.), em Os elementos. Composta de treze livros, trata-se da obra matemática mais influente de todos os tempos. Basta dizer que durante mais de dois milênios foi adotada como texto escolar para o ensino da geometria e que só perde para a Bíblia em número de edições impressas.
Durante todo esse tempo foi considerada também o padrão de matemática bem-feita.

Não existem cópias de Os elementos que remontem à época de Euclides. A maioria das edições modernas provém de uma revisão feita por Têon de Alexandria, no século IV, portanto cerca de sete séculos depois da morte de Euclides. A mais antiga cópia manuscrita dessa edição que chegou até nossos dias data de 880 e encontra-se numa das bibliotecas da Universidade de Oxford. Há, porém, uma cópia manuscrita do século X, encontrada no Vaticano em 1808, que, por sua vez, é baseada em uma cópia anterior à de Têon. A primeira edição impressa de Os elementos saiu em Veneza no ano de 1482, portanto poucos anos depois do aperfeiçoamento das primeiras prensas, que substituíram o lento trabalho nas oficinas, onde se copiavam os livros à mão. Curiosamente, essa edição baseou-se numa tradução da obra feita do árabe, e não do grego, por Johannes Campanus (séc. XIII).

Hoje, por várias razões, Os elementos já não são tão popular como em outros tempos. Mas figura ainda e continuará sempre a figurar na galeria das grandes obras da literatura matemática de todos os tempos, perpetuando o nome de Euclides e ressaltando a grandeza da matemática grega.

Reflita sobre o texto Para os alunos da 7ª´Série do C.E.O.B (valor 0,3)

1. Povos antigos eram capazes de reproduzir formas geométricas observadas na natureza, mas não conheciam propriedades gerais da geometria. Qual a vantagem em se estabelecer propriedades gerais?

2. Para estabelecer propriedades gerais na matemática, as deduções são mais seguras que as induções. Justifique essa afirmação e explique a diferença entre o método dedutivo e o indutivo.

3. Identifique as afirmativas corretas:
a) Coube a Têon de Alexandria a edição da mais moderna obra sobre geometria feita até hoje.
b) A primeira edição impressa de Os elementos só apareceu em 1482, portanto mais de dezessete séculos depois da morte de seu autor.
c) Até hoje, somente a Bíblia foi mais adotada que a obra de Euclides para o ensino da geometria, porque ela é impressa há muito mais tempo.
d) A cópia de qs elementos encontrada em 1808 não é a mais antiga entre as existentes nas bibliotecas hoje: ela data do século X.

MATEMÁTICA EM NOTICIA

Fartura de ofertas

Preços em conta e maior variedade de marcas fazem crescer o consumo de vinhos de qualidade

Os importadores de vinho entraram em pânico quando o dólar se tomou mais caro, no início deste ano. Tudo apontava para preços inacessíveis, debandada dos consumidores e quebradeira geral no comércio de bebidas finas. Ocorreu o contrário. No primeiro semestre, se comparado com igual período de 1998, os comerciantes registraram crescimento de quase 60% na venda de vinhos importados. O Brasil vai importar mais de 23 milhões de litros neste ano, um aumento de 1 milhão de litros em relação ao anterior. Isso ocorreu porque os importadores passaram, a trazer maior variedade de marcas, com preços mais baixos e qualidade semelhante. É o caso de vinhos chilenos tão bons como a maioria dos franceses e com um terço do custo
IMPORTADOS 22,4 milhões

Responda: valor (0,3) Para os alunos da 6ª e 7ª séries do C.E.O.B
1. Em relação ao total de consumo brasileiro, quanto por cento representou em1998 o consumo de vinhos importados?
2. Quantos litros de vinho chjileno seriam importados em 1999, segundo a previsão desse artigo?
3. De 1998 para 1999 esperava-se um aumento de quanto por cento na qualidade de litros importados?

videos aulas

Oi! galera da 6ª série assista esta aula com atenção e tire as suas duvidas, não percam essa oportunidade.

videos aulas

Atividade pontuada para o 3º ano matutino C.E.O.B 2009

Colégio Estadual Oliveira Britto
Disciplina: Matemática Série: 3º ano Atividade pontuada II unidade
Valorr 2,0 pontos.
1. (UFRS) Na figura, as retas r e s são perpendiculares. A equação reduzida da reta r é:
a) y = -x/5 +13/5.
b)y=-x+13/5.
c) Y = -x/2 +1/2.
d) y = -2x + 5/2
e) y = - x/2 +5/2.

2. (UFRS) A área do triângulo de vértices A(-1, 2), B(2, O) e C(-l, -2) é:
a) 3. b) 6. c) 9. d) 10. e) 12.
3. (UFPB) Se os pontos (1, O), (O, 1) e (m, n), do plano xOy, estão sobre uma mesma reta, então:
a) m/n = 1.
b)m+n=1.
c) m - n = 1.
d) m = 2 + n.
e)m+n=2.
4. (UFSC) A equação da reta perpendicular à reta 3x + y - 2 = O que passa pelo ponto (-2, 3) é:
a) x - 3y + 11 = O.
b) -3x + 3y - 7 = O.
c) x + 3y - 7 = O.
d) x + 3y - 7 = O.
e) x + 3y - 11 = O.
5. (Fuvest-SP) O ponto do eixo das abscissas eqüidistante dos pontos P(-2, 2) e Q(2, 6), é:
a) M(2, O).
b) M(5, O).
c) M(3, O).
d) M(O, 2).
e) M(4, O).
6. (Unesp-SP) Num sistema de eixos cartesianos ortogonais do plano, x+ 3y + 4 = O .
2x - 5y - 2 = O
são, respectivamente, equações das retas r e s. O ponto de encontro de r com s tem coordenadas:
a) (-14, - 10/11) b)(-14, O) c)(O, -10). d) (14/11,-10/11) e) (0,-10}
7. (PUC-SP) O triângulo de vértices
A(4, 3), B(6, -2) e q-ll, -3) é:
a) eqüilátero. d) obtusângulo.
b) isósceles. e) retângulo.
c) acutângulo.

8. (OSEC-SP) Na figura dada, o triângulo ABC é isósceles, com AB = AC. A área do triângulo ABC é:
a) 54. b) 50 c) 30. d) 72 e) nda.

9. (UECE) Sendo P(-4, 5) e Q(2, 3) p tos do plano, a equação da mediatriz segmento PQ é dada por:
a) y - 3x - 7 = O.
b)y-3x+7=0.
c) y + 3x + 7 = O.
d) y + 3x - 7 = O.

10. (Cesgranrio-RJ) Se as retas de IR2 equações y = 3x - 1 e y = mx + n paralelas, então:
a) m = -3n.
b) n = 3m.
c)n=-1.
d) m = -1/3.
e) m = 3.
11.(UFRS) As retas de equações y = ax - 4 e y = cx + d concorrem perpendicularmente no ponto (3, 2). O valor de d é:
a) -4. b) –1 c) 1/2 d) 20/7 e) 7/2.
12. (Fuvest-SP) Para que a reta de equação x - 3y + 15 = O seja paralela à reta determinada pelos pontos A (a, b) e B( I, 2), devemos ter:
a) a = -3b + 5. b) a = 3b - 5. c)a=3b-7.d) a = -3b + 7.e) a = b/3 -7/3
13.(Fuvest-SP) A tabela abaixo mostra a :temperatura das águas do oceano Atlântico (ao nível do Equador) em função da profundidade:

Admitindo que a variação da temperatura seja aproximadamente linear entre cada duas das medições feitas para a profundidade, a temperatura prevista para 400 m de profundidade é de:
a)1 16°C. b)14 0C c) 12,5 0C d) 10,5 0C. e) 8°C.

Um grande reforço para os meninos da 6ª e 7ª séries do Oliveira Britto

Bem moçada deem uma olhada no video e tirem as suas duvidas, caso as mesmas persistam, discuta as mesmas comigo em sala. Boa diversão.

O PROFESSOR NA ÉPOCA DA INTERNETE
Na avalanche de artigos sobre o comportamento agressivo e violento nas escolas (bulying) li sobre um episódio que não definiria assim, mas, no máximo, de impertinência - e, todavia, se trata de uma impertinência significativa. Pois bem, dizia-se que um estudante, para provocar o professor, teria lhe perguntado: "Desculpe, mas na época da internet, o senhor para que serve?" O estudante estava dizendo uma meia-verdade, que, aliás, até os professores dizem há pelo menos 20 anos, isto é, que antigamente a escola tinha de transmitir formação mas sobretudo noções, da tabuada no ensino fundamental I à capital do Madagascar no fundamental II, até a Guerra dos Trinta Anos no ensino médio. Com o advento, nem vou dizer da internet, mas da televisão ou do rádio, e talvez como o do cinema, boa parte dessas noções eram absorvidas pelos estudantes ao longo da vida extra-escolar.
Meu pai, quando pequeno, não sabia que Hiroshima ficava no Japão, que existia Guadalcanal, e da índia sabia o que o escritor Salgari lhe contava. Eu, desde a época da guerra, aprendi essas coisas com o rádio e com os mapas nos jornais, ao passo que viram na televisão os fiordes noruegueses, como as abelhas polinizam as flores, como era um tiranossauro Rex; enfim um garoto de hoje sabe tudo sobre ozônio, sobre os coalas, sobre o lraque e o Afeganistão.
Talvez esse garoto não saiba dizer direito o que são células estaminais. mas ,já ouviu falar delas ao passo que nos meus tempos nem a professora de ciências naturais nos falava sobre isso. Mas então para que serve os professores?
Afirmei que o que o estudante falava era uma meia verdade porque o professor além de informar tem de formar.
O que faz de uma classe uma boa classe não é o fato de que ali se aprendam datas e dados, mas sim que ali se estabeleça um diálogo, um confronto de opiniões, uma discussão sobre o que se aprende na escola e sobre o que acontece fora dela. Claro, o que acontece no Iraque a televisão nos conta, mas porque motivo sempre acontece alguma coisa por lá, desde os tempos da civilização mesopotâmica, e não na Groelândia, só a escola pode nos dizer. Os meios de comunicação nos dizem inúmeras coisas e nos transmitem até valores, mas a escola deveria saber discutir a maneira como nos são transmitidos e avaliar o tom e a força das argumentações desenvolvidas no papel impresso e na televisão. E depois há a verificação das informações transmitidas pela mídia: por exemplo, que, a não ser aquele professor, pode corrigir as pronúncias erradas daquele inglês acredita aprender na televisão?Mas o estudante não estava dizendo ao professor que não precisava dele porque agora são o rádio e televisão a lhe dizer onde fica Timbuctu ou que se discutiu sobre a fusão a frio, ou seja, não estava lhe dizendo que seu papel tinha sido assumido por discursos que circulam de maneira casual e desordenada, dia após dia, pelos diversos meios - e que sabermos muito sobre o Iraque e pouco sobre a Síria depende da boa ou má vontade de Bush. O estudante estava dizendo que hoje existe a internet, a Grande Mãe de todas as Enciclopédias, onde se encontram a Síria, a fusão a frio e a discussão infinita sobre o mais alto dos números ímpares. Estava lhe dizendo que as informações que a internet coloca à sua disposição são mais amplas e não raro

Para os meus colegas Professores

O FUTURO DA ESCOLA NOS PERTENCE
Phillippe Perrenoud especial para a Folha de S. Paulo
Os conhecimentos são adquiridos. A engenharia genética não é capaz de incorporá-Ios aos nossos cromossomos. Eles existem na forma de uma rede. Ou seja, seria preciso transplantar um cérebro inteiro para as crianças... Daqui a 25 anos, portanto, os estudantes ainda terão de aprender para saber, isto é, terão de desenvolver uma atividade mental intensa para compreender, memorizar, comparar, organizar os conhecimentos. Talvez os avanços na área de bioquímica do cérebro serão capazes de produzir substâncias que facilitem ou acelerem os processos mentais. Mas daí a aprender sem esforço nem dor...
É provável, igualmente, que dentro de 25 anos se compreenda melhor o processo aa aprendizagem e seus obstáculos, tanto no registro cognitivo como no emocional ou no relaciona!.
Talvez se possa esperar por dispositivos didáticos mais eficazes, auxiliados por programas de computador especializados tão fáceis de usar quanto poderosos.
Será que teremos acabado com o fracasso escolar? Pelo menos dois problemas subsistirão: dar sentido aos aprendizados escolares e lidar com a heterogeneidade dos alunos.
O sentido - ou significado - da escola envolve a relação entre investimento e resultados. Uma pedagogia mais eficaz desencorajará menos os alunos, desesperados em ver que seus progressos têm pouca relação com o tamanho dos esforços empenhados. Mas esse sentido também tem relação com o saber, com o projeto de vida. Por que eu aprenderia a jogar golfe ou a cozinhar se não tenho necessidade ou vontade disso?
Hoje em dia, a escola mal consegue fazer com que todos compreendam o interesse em saber ler ou contar. O que dizer, então, de saberes cuja utilidade não é fácil de imaginar, como a álgebra, a biologia, a história, a filosofia? A escola continua muito despreparada diante dos alunos que não têm interesse em "encher a cabeça de coisas inúteis" e que não percebem o poder e o prazer que esses saberes poderiam Ihes trazer.
Os currículos por competências podem contribuir para dar sentido ao saber, ligando-os mais explicitamente à ação. As tecnologias - simulação, realidade virtual - podem ajudar a obter uma melhor representação das práticas sociais para as quais os conhecimentos e as competências são essenciais. Mas não há computador capaz de convencer um aluno a aderir à cultura escolar. O trabalho de mediação dos professores continua a ser essencial para seguir as pistas traçadas pela nova pedagogia e pelas pesquisas sobre a relação entre o saber e a construção do sentido.
Do outro lado, o sistema educativo acolhe crianças e adolescentes muito diferentes. Caso continue "indiferente às diferenças", o fracasso escolar persistirá.
O objetivo é, com freqüência, propor a cada aluno situações de aprendizagem adequadas para ele - não padronizadas, mas construídas "sob medida". A pedagogia diferenciada passa por uma nova organização do trabalho (ciclos plurianuais de aprendizagem, cooperação entre professores). E preciso, igualmente, haver ferramentas mais precisas de avaliação formativa e de regulamentação.
Mas nenhuma tecnologia, nenhuma reforma estrutural poderá fazer efeito sem mediação pedagógica. Mas esta, para ganhar eficácia, precisa ser confiada a professores cada vez mais qualificados, com ampla cultura na área das ciências humanas, forte orientação para as práticas reflexivas e capacidade de inovação.
Seria ilusório crer que basta o tempo para resolver os problemas.
A escola, daqui a 25 anos, pode ser ainda menos igualitária e ainda menos eficaz que hoje, se não fizermos nada para enfrentar e resolver seus problemas com nossas próprias mãos.
Uma vontade política forte e duradoura pesará mais do que a fé no progresso...

o suíço Phi/ippe Perrenoud, 59, é professor das áreas de currículo escolar, práticas pedagógicas e instituições de formação na Universidade de Genebra. É autor de "Os Ciclos de Aprendizagem" (Artmed, 2003) e "Dez Novas Competências para Ensinar" (Artmed, 2000), entre outros. Tradução de Paulo Migliacci).

Para alunos da 6ª série

ORIGEM DOS NÚMEROS NEGATIVOS

O número é um conceito fundamental em Matemática que tomou forma num longo desenvolvimento histórico. A origem e formulação deste conceito ocorreu simultaneamente com o despontar, entenda-se nascimento, e desenvolvimento da Matemática. As atividades práticas do homem, por um lado, e as exigências internas da Matemática por outro determinaram o desenvolvimento do conceito de número. A necessidade de contar objetos levou ao aparecimento do conceito de número Natural.
Todas as nações que desenvolveram formas de escrita introduziram o conceito de número Natural e desenvolveram um sistema de contagem. O desenvolvimento subsequente do conceito de número prosseguiu principalmente devido ao próprio desenvolvimento da Matemática. Os números negativos aparecem pela primeira vez na China antiga. Os chineses estavam acostumados a calcular com duas coleções de barras - vermelha para os números positivos e preta para os números negativos.No entanto, não aceitavam a ideia de um número negativo poder ser solução de uma equação. Os Matemáticos indianos descobriram os números negativos quando tentavam formular um algoritmo para a resolução de equações quadráticas. São exemplo disso as contribuições de Brahomagupta, pois a aritmética sistematizada dos números negativos encontra-se pela primeira vez na sua obra. As regras sobre grandezas eram já conhecidas através dos teoremas gregos sobre subtracção, como por exemplo (a -b)(c -d) = ac +bd -ad -bc, mas os hindus converteram-nas em regras numéricas sobre números negativos e positivos.
Diofanto (Séc. III) operou facilmente com os números negativos. Eles apareciam constantemente em cálculos intermédios em muitos problemas do seu "Aritmetika", no entanto havia certos problemas para o qual as soluções eram valores inteiros negativos como por exemplo:
4 = 4x +203x -18 = 5x^2
Nestas situações Diofanto limitava-se a classificar o problema de absurdo. Nos séculos XVI e XVII, muitos matemáticos europeus não apreciavam os números negativos e, se esses números apareciam nos seus cálculos, eles consideravam-nos falsos ou impossíveis. Exemplo deste facto seria Michael Stifel (1487- 1567) que se recusou a admitir números negativos como raízes de uma equação, chamando-lhes de "numeri absurdi". Cardano usou os números negativos embora chamando-os de "numeri ficti". A situação mudou a partir do (Séc.XVIII) quando foi descoberta uma interpretação geométrica dos números positivos e negativos como sendo segmentos de direções opostas.

regra dos sinais (segundo Euler)

Euler, um virtuoso do cálculo como se constata nos seus artigos científicos pela maneira audaz como manejava os números relativos e sem levantar questões quanto à legitimidade das suas construções forneceu uma explicação ou justificação para a regra os sinais. Consideremos os seus argumentos:
1- A multiplicação de uma dívida por um número positivo não oferece dificuldade, pois 3 dívidas de a escudos é uma dívida de 3a escudos, logo (b).(-a) = -ab.
2- Por comutatividade, Euler deduziu que (-a).(b) = -ab Destes dois argumentos conclui que o produto de uma quantidade positiva por uma quantidade negativa e vice-versa é uma quantidade negativa.
3- Resta determinar qual o produto de (-a) por (-b). É evidente diz Euler que o valor absoluto é ab. É pois então necessário decidir-se entre ab ou -ab. Mas como (-a) ´ b é -ab, só resta como única possibilidade que (-a).(-b) = +ab.
É claro que este tipo de argumentação vem demonstrar que qualquer "espírito" mais zeloso, como Stendhal, não pode ficar satisfeito, pois principalmente o terceiro argumento de Euler não consegue provar ou mesmo justificar coerentemente que - por - = +. No fundo, este tipo de argumentação denota que Euler não tinha ainda conhecimentos suficientes para justificar estes resultados aceitalvelmente. Na mesma obra de Euler podemos verificar que ele entende os números negativos como sendo apenas uma quantidade que se pode representar por uma letra precedida do sinal - (menos). Euler não compreende ainda que os números negativos são quantidades menores que zero.

Um dinossauro em final de carreira

Vinte e sete anos...
Puxa...,
é todo esse tempo que tenho
dedicado à educação.
Sinto que o meu ciclo esta acabando
olho para trás e quero acreditar
que fiz a minha parte,
que dei o melhor de mim,
contribuindo assim na formação
do cidadão brasileiro.
Olho para frente...
Me desespero,
Não vejo mudanças,
só ouço muito blablablá.
Mas... melhorias que é bom nada.
Não sei, se pela ausência dos pais.
Mas os meninos, as nossas crianças
Já não tem limites,
Já não tem noção da palavra respeito.
Professor...
Virou dinossauro
Um ser que se não está extinto
Como os predadores prehistóricos,
Logo, logo estarão.
De vez em quando...
Quase sempre me pergunto
Será que as pessoas ainda acreditam na escola
Como formadora de homens
Ou vêem nela apenas um deposito de crianças
Onde os pais as depositam
E vão trabalhar, ou fazer qualquer outra coisa
Sem culpa...
O meu filho está na escola.
Estou pensando no futuro dele.
Mas, carinho atenção, respeito e compreensão
No dicionário desses pais essas palavras não constam
E sendo assim...
Os babás de luxo "Professores”
Fazem o possível e o impossível para até...
Vejam o descalabro da educação doméstica
A quem quase nunca ouve falar da mesma.
Vinte e sete anos,
Não vou falar de salários.
Vou falar de dignidade
Respeito, reconhecimento
Professor...
Talvez, um dia quando folhearem um livro de história
Tenha lá perdido em algum canto da pagina
Uma definição de professor.
O culpado de todas as coisas que não deram certo
Na educação do Brasil.
Pessimista?
Você acha?
Tá bem,...
Então com certeza você é POLÍTICO.
Eu sou PROFESSOR,
Apesar de tudo e de todos ainda com muito amor
Até quando...?

DESEJO EM FURIA

Te desejo
Assim como desejo o vento
Que sussurra versos de amor
E me excita com suaves toques
Despertando em mim meus instintos animais
te desejo
Assim como desejo o sol
Que me aquece, me transmite vida
Despertando-me para as belezas da natureza
te desejo
Como desejo a noite
Que nos envolve
Nos convida aos lençóis
Transformando nosso quarto em um aconchegante ninho de amor.
Te desejo...
Como desejo a madrugada que trazendo o dia, mostra-me sob os lençóis o teu corpo nu, desfalecido, mas radiando prazer.
Te desejo...
Como desejo a vida
Pois é através do seu toque ;
Do seu sorriso,
Do seu suor,
Da sua pele,
do seu colo, de você que eu vivo a minha vida

Regras de divisibilidade.

Existe alguma regra prática para a divisibilidade? Em todos os casos?Maria Aparecida RemoaldoSão Paulo, SP
Sim, existem regras básicas para se trabalhar com divisão, desde que exata. Em geral, temos:
Todo número par é divisível por 2;
Um número é divisível por 3 quando a soma dos algarismos que o compõem também for divisível por 3.
Exemplo: para 123, fazemos 1 + 2 + 3 = 6. Como 6 é divisível por 3, o 123 também o será. Regra similar se aplica ao número 9, só que a soma dos valores absolutos dos algarismos deverá ser divisível por 9.
Em outros casos, temos que um número é divisível:
Por 4, quando seus dois últimos algarismos formam um número que pode ser dividido por 4. É o caso de 1416, cujos dois últimos algarismos formam 16, que é múltiplo de 4. Regra semelhante pode ser usada com o número 8. A diferença é que, para averiguar a divisibilidade do número, utilizamos seus três últimos algarismos, que deverão formam um número divisível por 8 ;
Por 5, quando seu algarismo da unidade for 0 ou 5 (50 ou 55 , por exemplo). E por 10, se esse algarismo for 0 (70,100...);
Por 6, se for divisível por 2 e por 3;
Por 7, quando, repetindo o procedimento quantas vezes forem necessárias, multiplicamos o algarismo da esquerda por 3 e a ele adicionamos o valor absoluto do próximo algarismo, conseguimos achar um número divisível por 7. Exemplo: para o 357 multiplicamos 3 por 3. Ao resultado adicionamos o 5 .
3 x 3 = 9
9 + 5 = 14
Reiniciamos o processo multiplicando o resultado obtido (14) por 3 e a esse segundo resultado adicionando o próximo algarismo à direita, no caso, o 7 :
14 x 3 = 42
42 + 7 = 49
Como 49 é divisível por 7, então 357 também será;
Por 11, quando a diferença da soma dos valores absolutos dos algarismos de posições alternadas e da soma dos valores absolutos dos outros algarismos é um número divisível por 11. Exemplo: 27016.
2 + 0 + 6 = 8 e
7 + 1 = 8.
A diferença entre os dois resultados é: 8 - 8 = 0 . Logo,esse número é divisível por 11.
Louise Chin
Resposta de Egídio Trambaiolli Neto, matemático, autor da série O contador de Histórias e Outras Histórias da Matemática, professor do Colégio Mater Amabilis, de Guarulhos, SP

Operações com números racionais