Regras de divisibilidade.

Existe alguma regra prática para a divisibilidade? Em todos os casos?Maria Aparecida RemoaldoSão Paulo, SP
Sim, existem regras básicas para se trabalhar com divisão, desde que exata. Em geral, temos:
Todo número par é divisível por 2;
Um número é divisível por 3 quando a soma dos algarismos que o compõem também for divisível por 3.
Exemplo: para 123, fazemos 1 + 2 + 3 = 6. Como 6 é divisível por 3, o 123 também o será. Regra similar se aplica ao número 9, só que a soma dos valores absolutos dos algarismos deverá ser divisível por 9.
Em outros casos, temos que um número é divisível:
Por 4, quando seus dois últimos algarismos formam um número que pode ser dividido por 4. É o caso de 1416, cujos dois últimos algarismos formam 16, que é múltiplo de 4. Regra semelhante pode ser usada com o número 8. A diferença é que, para averiguar a divisibilidade do número, utilizamos seus três últimos algarismos, que deverão formam um número divisível por 8 ;
Por 5, quando seu algarismo da unidade for 0 ou 5 (50 ou 55 , por exemplo). E por 10, se esse algarismo for 0 (70,100...);
Por 6, se for divisível por 2 e por 3;
Por 7, quando, repetindo o procedimento quantas vezes forem necessárias, multiplicamos o algarismo da esquerda por 3 e a ele adicionamos o valor absoluto do próximo algarismo, conseguimos achar um número divisível por 7. Exemplo: para o 357 multiplicamos 3 por 3. Ao resultado adicionamos o 5 .
3 x 3 = 9
9 + 5 = 14
Reiniciamos o processo multiplicando o resultado obtido (14) por 3 e a esse segundo resultado adicionando o próximo algarismo à direita, no caso, o 7 :
14 x 3 = 42
42 + 7 = 49
Como 49 é divisível por 7, então 357 também será;
Por 11, quando a diferença da soma dos valores absolutos dos algarismos de posições alternadas e da soma dos valores absolutos dos outros algarismos é um número divisível por 11. Exemplo: 27016.
2 + 0 + 6 = 8 e
7 + 1 = 8.
A diferença entre os dois resultados é: 8 - 8 = 0 . Logo,esse número é divisível por 11.
Louise Chin
Resposta de Egídio Trambaiolli Neto, matemático, autor da série O contador de Histórias e Outras Histórias da Matemática, professor do Colégio Mater Amabilis, de Guarulhos, SP