domingo, 31 de maio de 2009

O PROFESSOR NA ÉPOCA DA INTERNETE
Na avalanche de artigos sobre o comportamento agressivo e violento nas escolas (bulying) li sobre um episódio que não definiria assim, mas, no máximo, de impertinência - e, todavia, se trata de uma impertinência significativa. Pois bem, dizia-se que um estudante, para provocar o professor, teria lhe perguntado: "Desculpe, mas na época da internet, o senhor para que serve?" O estudante estava dizendo uma meia-verdade, que, aliás, até os professores dizem há pelo menos 20 anos, isto é, que antigamente a escola tinha de transmitir formação mas sobretudo noções, da tabuada no ensino fundamental I à capital do Madagascar no fundamental II, até a Guerra dos Trinta Anos no ensino médio. Com o advento, nem vou dizer da internet, mas da televisão ou do rádio, e talvez como o do cinema, boa parte dessas noções eram absorvidas pelos estudantes ao longo da vida extra-escolar.
Meu pai, quando pequeno, não sabia que Hiroshima ficava no Japão, que existia Guadalcanal, e da índia sabia o que o escritor Salgari lhe contava. Eu, desde a época da guerra, aprendi essas coisas com o rádio e com os mapas nos jornais, ao passo que viram na televisão os fiordes noruegueses, como as abelhas polinizam as flores, como era um tiranossauro Rex; enfim um garoto de hoje sabe tudo sobre ozônio, sobre os coalas, sobre o lraque e o Afeganistão.
Talvez esse garoto não saiba dizer direito o que são células estaminais. mas ,já ouviu falar delas ao passo que nos meus tempos nem a professora de ciências naturais nos falava sobre isso. Mas então para que serve os professores?
Afirmei que o que o estudante falava era uma meia verdade porque o professor além de informar tem de formar.
O que faz de uma classe uma boa classe não é o fato de que ali se aprendam datas e dados, mas sim que ali se estabeleça um diálogo, um confronto de opiniões, uma discussão sobre o que se aprende na escola e sobre o que acontece fora dela. Claro, o que acontece no Iraque a televisão nos conta, mas porque motivo sempre acontece alguma coisa por lá, desde os tempos da civilização mesopotâmica, e não na Groelândia, só a escola pode nos dizer. Os meios de comunicação nos dizem inúmeras coisas e nos transmitem até valores, mas a escola deveria saber discutir a maneira como nos são transmitidos e avaliar o tom e a força das argumentações desenvolvidas no papel impresso e na televisão. E depois há a verificação das informações transmitidas pela mídia: por exemplo, que, a não ser aquele professor, pode corrigir as pronúncias erradas daquele inglês acredita aprender na televisão?Mas o estudante não estava dizendo ao professor que não precisava dele porque agora são o rádio e televisão a lhe dizer onde fica Timbuctu ou que se discutiu sobre a fusão a frio, ou seja, não estava lhe dizendo que seu papel tinha sido assumido por discursos que circulam de maneira casual e desordenada, dia após dia, pelos diversos meios - e que sabermos muito sobre o Iraque e pouco sobre a Síria depende da boa ou má vontade de Bush. O estudante estava dizendo que hoje existe a internet, a Grande Mãe de todas as Enciclopédias, onde se encontram a Síria, a fusão a frio e a discussão infinita sobre o mais alto dos números ímpares. Estava lhe dizendo que as informações que a internet coloca à sua disposição são mais amplas e não raro

Para os meus colegas Professores

O FUTURO DA ESCOLA NOS PERTENCE
Phillippe Perrenoud especial para a Folha de S. Paulo
Os conhecimentos são adquiridos. A engenharia genética não é capaz de incorporá-Ios aos nossos cromossomos. Eles existem na forma de uma rede. Ou seja, seria preciso transplantar um cérebro inteiro para as crianças... Daqui a 25 anos, portanto, os estudantes ainda terão de aprender para saber, isto é, terão de desenvolver uma atividade mental intensa para compreender, memorizar, comparar, organizar os conhecimentos. Talvez os avanços na área de bioquímica do cérebro serão capazes de produzir substâncias que facilitem ou acelerem os processos mentais. Mas daí a aprender sem esforço nem dor...
É provável, igualmente, que dentro de 25 anos se compreenda melhor o processo aa aprendizagem e seus obstáculos, tanto no registro cognitivo como no emocional ou no relaciona!.
Talvez se possa esperar por dispositivos didáticos mais eficazes, auxiliados por programas de computador especializados tão fáceis de usar quanto poderosos.
Será que teremos acabado com o fracasso escolar? Pelo menos dois problemas subsistirão: dar sentido aos aprendizados escolares e lidar com a heterogeneidade dos alunos.
O sentido - ou significado - da escola envolve a relação entre investimento e resultados. Uma pedagogia mais eficaz desencorajará menos os alunos, desesperados em ver que seus progressos têm pouca relação com o tamanho dos esforços empenhados. Mas esse sentido também tem relação com o saber, com o projeto de vida. Por que eu aprenderia a jogar golfe ou a cozinhar se não tenho necessidade ou vontade disso?
Hoje em dia, a escola mal consegue fazer com que todos compreendam o interesse em saber ler ou contar. O que dizer, então, de saberes cuja utilidade não é fácil de imaginar, como a álgebra, a biologia, a história, a filosofia? A escola continua muito despreparada diante dos alunos que não têm interesse em "encher a cabeça de coisas inúteis" e que não percebem o poder e o prazer que esses saberes poderiam Ihes trazer.
Os currículos por competências podem contribuir para dar sentido ao saber, ligando-os mais explicitamente à ação. As tecnologias - simulação, realidade virtual - podem ajudar a obter uma melhor representação das práticas sociais para as quais os conhecimentos e as competências são essenciais. Mas não há computador capaz de convencer um aluno a aderir à cultura escolar. O trabalho de mediação dos professores continua a ser essencial para seguir as pistas traçadas pela nova pedagogia e pelas pesquisas sobre a relação entre o saber e a construção do sentido.
Do outro lado, o sistema educativo acolhe crianças e adolescentes muito diferentes. Caso continue "indiferente às diferenças", o fracasso escolar persistirá.
O objetivo é, com freqüência, propor a cada aluno situações de aprendizagem adequadas para ele - não padronizadas, mas construídas "sob medida". A pedagogia diferenciada passa por uma nova organização do trabalho (ciclos plurianuais de aprendizagem, cooperação entre professores). E preciso, igualmente, haver ferramentas mais precisas de avaliação formativa e de regulamentação.
Mas nenhuma tecnologia, nenhuma reforma estrutural poderá fazer efeito sem mediação pedagógica. Mas esta, para ganhar eficácia, precisa ser confiada a professores cada vez mais qualificados, com ampla cultura na área das ciências humanas, forte orientação para as práticas reflexivas e capacidade de inovação.
Seria ilusório crer que basta o tempo para resolver os problemas.
A escola, daqui a 25 anos, pode ser ainda menos igualitária e ainda menos eficaz que hoje, se não fizermos nada para enfrentar e resolver seus problemas com nossas próprias mãos.
Uma vontade política forte e duradoura pesará mais do que a fé no progresso...

o suíço Phi/ippe Perrenoud, 59, é professor das áreas de currículo escolar, práticas pedagógicas e instituições de formação na Universidade de Genebra. É autor de "Os Ciclos de Aprendizagem" (Artmed, 2003) e "Dez Novas Competências para Ensinar" (Artmed, 2000), entre outros. Tradução de Paulo Migliacci).

quarta-feira, 27 de maio de 2009

Para alunos da 6ª série

ORIGEM DOS NÚMEROS NEGATIVOS
O número é um conceito fundamental em Matemática que tomou forma num longo desenvolvimento histórico. A origem e formulação deste conceito ocorreu simultaneamente com o despontar, entenda-se nascimento, e desenvolvimento da Matemática. As atividades práticas do homem, por um lado, e as exigências internas da Matemática por outro determinaram o desenvolvimento do conceito de número. A necessidade de contar objetos levou ao aparecimento do conceito de número Natural.
Todas as nações que desenvolveram formas de escrita introduziram o conceito de número Natural e desenvolveram um sistema de contagem. O desenvolvimento subsequente do conceito de número prosseguiu principalmente devido ao próprio desenvolvimento da Matemática. Os números negativos aparecem pela primeira vez na China antiga. Os chineses estavam acostumados a calcular com duas coleções de barras - vermelha para os números positivos e preta para os números negativos.No entanto, não aceitavam a ideia de um número negativo poder ser solução de uma equação. Os Matemáticos indianos descobriram os números negativos quando tentavam formular um algoritmo para a resolução de equações quadráticas. São exemplo disso as contribuições de Brahomagupta, pois a aritmética sistematizada dos números negativos encontra-se pela primeira vez na sua obra. As regras sobre grandezas eram já conhecidas através dos teoremas gregos sobre subtracção, como por exemplo (a -b)(c -d) = ac +bd -ad -bc, mas os hindus converteram-nas em regras numéricas sobre números negativos e positivos.
Diofanto (Séc. III) operou facilmente com os números negativos. Eles apareciam constantemente em cálculos intermédios em muitos problemas do seu "Aritmetika", no entanto havia certos problemas para o qual as soluções eram valores inteiros negativos como por exemplo:
4 = 4x +203x -18 = 5x^2
Nestas situações Diofanto limitava-se a classificar o problema de absurdo. Nos séculos XVI e XVII, muitos matemáticos europeus não apreciavam os números negativos e, se esses números apareciam nos seus cálculos, eles consideravam-nos falsos ou impossíveis. Exemplo deste facto seria Michael Stifel (1487- 1567) que se recusou a admitir números negativos como raízes de uma equação, chamando-lhes de "numeri absurdi". Cardano usou os números negativos embora chamando-os de "numeri ficti". A situação mudou a partir do (Séc.XVIII) quando foi descoberta uma interpretação geométrica dos números positivos e negativos como sendo segmentos de direções opostas.

regra dos sinais (segundo Euler)
Euler, um virtuoso do cálculo como se constata nos seus artigos científicos pela maneira audaz como manejava os números relativos e sem levantar questões quanto à legitimidade das suas construções forneceu uma explicação ou justificação para a regra os sinais. Consideremos os seus argumentos:
1- A multiplicação de uma dívida por um número positivo não oferece dificuldade, pois 3 dívidas de a escudos é uma dívida de 3a escudos, logo (b).(-a) = -ab.
2- Por comutatividade, Euler deduziu que (-a).(b) = -ab Destes dois argumentos conclui que o produto de uma quantidade positiva por uma quantidade negativa e vice-versa é uma quantidade negativa.
3- Resta determinar qual o produto de (-a) por (-b). É evidente diz Euler que o valor absoluto é ab. É pois então necessário decidir-se entre ab ou -ab. Mas como (-a) ´ b é -ab, só resta como única possibilidade que (-a).(-b) = +ab.
É claro que este tipo de argumentação vem demonstrar que qualquer "espírito" mais zeloso, como Stendhal, não pode ficar satisfeito, pois principalmente o terceiro argumento de Euler não consegue provar ou mesmo justificar coerentemente que - por - = +. No fundo, este tipo de argumentação denota que Euler não tinha ainda conhecimentos suficientes para justificar estes resultados aceitalvelmente. Na mesma obra de Euler podemos verificar que ele entende os números negativos como sendo apenas uma quantidade que se pode representar por uma letra precedida do sinal - (menos). Euler não compreende ainda que os números negativos são quantidades menores que zero.

terça-feira, 26 de maio de 2009

Um dinossauro em final de carreira

Vinte e sete anos...
Puxa...,
é todo esse tempo que tenho
dedicado à educação.
Sinto que o meu ciclo esta acabando
olho para trás e quero acreditar
que fiz a minha parte,
que dei o melhor de mim,
contribuindo assim na formação
do cidadão brasileiro.
Olho para frente...
Me desespero,
Não vejo mudanças,
só ouço muito blablablá.
Mas... melhorias que é bom nada.
Não sei, se pela ausência dos pais.
Mas os meninos, as nossas crianças
Já não tem limites,
Já não tem noção da palavra respeito.
Professor...
Virou dinossauro
Um ser que se não está extinto
Como os predadores prehistóricos,
Logo, logo estarão.
De vez em quando...
Quase sempre me pergunto
Será que as pessoas ainda acreditam na escola
Como formadora de homens
Ou vêem nela apenas um deposito de crianças
Onde os pais as depositam
E vão trabalhar, ou fazer qualquer outra coisa
Sem culpa...
O meu filho está na escola.
Estou pensando no futuro dele.
Mas, carinho atenção, respeito e compreensão
No dicionário desses pais essas palavras não constam
E sendo assim...
Os babás de luxo "Professores”
Fazem o possível e o impossível para até...
Vejam o descalabro da educação doméstica
A quem quase nunca ouve falar da mesma.
Vinte e sete anos,
Não vou falar de salários.
Vou falar de dignidade
Respeito, reconhecimento
Professor...
Talvez, um dia quando folhearem um livro de história
Tenha lá perdido em algum canto da pagina
Uma definição de professor.
O culpado de todas as coisas que não deram certo
Na educação do Brasil.
Pessimista?
Você acha?
Tá bem,...
Então com certeza você é POLÍTICO.
Eu sou PROFESSOR,
Apesar de tudo e de todos ainda com muito amor
Até quando...?

DESEJO EM FURIA

Te desejo
Assim como desejo o vento
Que sussurra versos de amor
E me excita com suaves toques
Despertando em mim meus instintos animais
te desejo
Assim como desejo o sol
Que me aquece, me transmite vida
Despertando-me para as belezas da natureza
te desejo
Como desejo a noite
Que nos envolve
Nos convida aos lençóis
Transformando nosso quarto em um aconchegante ninho de amor.
Te desejo...
Como desejo a madrugada que trazendo o dia, mostra-me sob os lençóis o teu corpo nu, desfalecido, mas radiando prazer.
Te desejo...
Como desejo a vida
Pois é através do seu toque ;
Do seu sorriso,
Do seu suor,
Da sua pele,
do seu colo, de você que eu vivo a minha vida

Regras de divisibilidade.

Existe alguma regra prática para a divisibilidade? Em todos os casos?Maria Aparecida RemoaldoSão Paulo, SP
Sim, existem regras básicas para se trabalhar com divisão, desde que exata. Em geral, temos:
Todo número par é divisível por 2;
Um número é divisível por 3 quando a soma dos algarismos que o compõem também for divisível por 3.
Exemplo: para 123, fazemos 1 + 2 + 3 = 6. Como 6 é divisível por 3, o 123 também o será. Regra similar se aplica ao número 9, só que a soma dos valores absolutos dos algarismos deverá ser divisível por 9.
Em outros casos, temos que um número é divisível:
Por 4, quando seus dois últimos algarismos formam um número que pode ser dividido por 4. É o caso de 1416, cujos dois últimos algarismos formam 16, que é múltiplo de 4. Regra semelhante pode ser usada com o número 8. A diferença é que, para averiguar a divisibilidade do número, utilizamos seus três últimos algarismos, que deverão formam um número divisível por 8 ;
Por 5, quando seu algarismo da unidade for 0 ou 5 (50 ou 55 , por exemplo). E por 10, se esse algarismo for 0 (70,100...);
Por 6, se for divisível por 2 e por 3;
Por 7, quando, repetindo o procedimento quantas vezes forem necessárias, multiplicamos o algarismo da esquerda por 3 e a ele adicionamos o valor absoluto do próximo algarismo, conseguimos achar um número divisível por 7. Exemplo: para o 357 multiplicamos 3 por 3. Ao resultado adicionamos o 5 .
3 x 3 = 9
9 + 5 = 14
Reiniciamos o processo multiplicando o resultado obtido (14) por 3 e a esse segundo resultado adicionando o próximo algarismo à direita, no caso, o 7 :
14 x 3 = 42
42 + 7 = 49
Como 49 é divisível por 7, então 357 também será;
Por 11, quando a diferença da soma dos valores absolutos dos algarismos de posições alternadas e da soma dos valores absolutos dos outros algarismos é um número divisível por 11. Exemplo: 27016.
2 + 0 + 6 = 8 e
7 + 1 = 8.
A diferença entre os dois resultados é: 8 - 8 = 0 . Logo,esse número é divisível por 11.
Louise Chin
Resposta de Egídio Trambaiolli Neto, matemático, autor da série O contador de Histórias e Outras Histórias da Matemática, professor do Colégio Mater Amabilis, de Guarulhos, SP

segunda-feira, 25 de maio de 2009